La boîte à outils de l'ECE

1.1 Premier contact

Tapez des calculs dans la console, validez avec Entrée. Essayez les opérations de l'encadré, puis répondez au quiz : vous pouvez vérifier chaque réponse dans la console.

1.2 La célérité d'un son

Au laboratoire, on mesure la longueur d'onde d'un son de fréquence 500 Hz : λ = 0,68 m.

1. Calculer dans la console la célérité c de ce son.
2. Calculer sa période T.
3. Un son de 440 Hz se propage à la même célérité. Calculer sa longueur d'onde en une seule ligne, sans recopier le résultat de la question 1.

>>> 0.68 * 500
340.0
>>> 1 / 500
0.002
>>> 0.68 * 500 / 440
0.7727272727272727

1.3 Des nombres minuscules

Dans une salle de classe bruyante, l'intensité sonore vaut I = 1,0 × 10⁻⁵ W·m⁻².

1. Combien de fois l'intensité sonore de la salle dépasse-t-elle le seuil d'audibilité ? Faire le calcul dans la console.
2. Le résultat affiché est-il exactement celui que vous attendiez ? Proposer une explication.

>>> 1.0e-5 / 1.0e-12
10000000.000000002

2.1 Prédire, puis modifier

Une corde de guitare vibre à la fréquence fondamentale f = 500 Hz. Ses harmoniques ont pour fréquences 2f, 3f, 4f…

f = 500
f = f * 2
print(f)

1. Exécuter le programme pour vérifier votre prédiction.
2. Le modifier pour qu'il affiche la fréquence de l'harmonique de rang 3, en ne changeant qu'un seul caractère.

2.2 Le décalage Doppler, avec et sans approximation

Comme au TP5, un émetteur d'ultrasons de fréquence f_E = 40 000 Hz, fixé sur une petite voiture, roule vers le récepteur à v = 2,0 m·s⁻¹. Les ultrasons se propagent dans l'air à c = 340 m·s⁻¹.

1. Compléter la ligne f_R = …… avec l'expression exacte, puis la ligne delta_f = …….
2. Compléter la ligne delta_f_approx = …… avec l'expression approchée.
3. Exécuter. L'approximation est-elle justifiée ici ? Remplacer v par 100 m·s⁻¹ et conclure.

f_R = f_E * c / (c - v)
delta_f = f_R - f_E
delta_f_approx = f_E * v / c

2.3 Constructives ou destructives ?

Deux ondes lumineuses de longueur d'onde λ = 500 nm arrivent en un point M. Les distances parcourues sont S₁M = 2 000 nm et S₂M = 3 250 nm.

1. Écrire un script qui calcule et affiche le rapport δ / λ.
2. Les interférences en M sont-elles constructives ou destructives ?
3. En ne modifiant qu'une ligne, trouver ce qui se passe en un point où S₂M = 3 000 nm.

# toutes les longueurs en nm
lam = 500
S1M = 2000
S2M = 3250
delta = S2M - S1M
rapport = delta / lam
print(rapport)

3.1 Les types dans la console

Tapez ces instructions une à une dans la console et observez : type(340), type(340.0), type('340'), 340 + 1, '340' + '1', puis '340' + 1. La dernière provoque une erreur : lisez la première ligne du message, c'est celui de Python.

3.2 Prédire l'affichage

Pour chaque instruction, prédire ce qu'affiche Python. Vérifiez dans la console de l'exercice 3.1 si vous hésitez.

3.3 S'entraîner à afficher

Le programme calcule la période et la longueur d'onde d'un son de 500 Hz. Ajouter trois lignes print pour qu'il affiche exactement :

f = 500 Hz
T = 0.002 s
lambda = 0.68 m

print('f =', f, 'Hz')
print('T =', T, 's')
print('lambda =', lam, 'm')

3.4 Le résultat Doppler, présenté

On reprend la voiture de l'exercice 2.2. On veut que le programme affiche exactement :

Décalage Doppler : 236.69 Hz
Fréquence reçue : 40236.69 Hz

print('Décalage Doppler :', round(delta_f, 2), 'Hz')
print('Fréquence reçue :', round(f_R, 2), 'Hz')

3.5 La tache de diffraction

Comme au TP1, un laser rouge (λ = 633 nm) éclaire une fente de largeur a = 100 µm ; l'écran est à D = 1,50 m de la fente.

1. Écrire un script qui calcule la largeur L de la tache centrale.
2. L'afficher en centimètres, arrondie au dixième, avec son unité.

D = 1.50
lam = 633e-9
a = 100e-6
theta = lam / a
L = 2 * D * theta
print('L =', round(L * 100, 1), 'cm')

4.1 Le niveau d'intensité sonore

On reprend la salle de classe de l'exercice 1.3 : I = 1,0 × 10⁻⁵ W·m⁻².

1. Compléter le programme pour calculer le niveau d'intensité sonore L de la salle.
2. Remplacer np.log10 par np.log et exécuter de nouveau. Le résultat est-il plausible pour une salle de classe ?

L = 10 * np.log10(I / I0)

4.2 Du pH à la concentration, et retour

1. Une solution a une concentration en ions oxonium de 1,0 × 10⁻² mol·L⁻¹. Compléter la ligne pH = …….
2. Le jus de citron a un pH de 2,4. Compléter la ligne qui calcule sa concentration h_citron en ions oxonium.

pH = -np.log10(h)
h_citron = 10 ** (-pH_citron)

4.3 L'incertitude-type d'une moyenne

La classe a mesuré 15 fois la masse du même cylindre d'aluminium. La calculatrice donne une moyenne de 55,45 g et un écart-type s = 0,02 g.

1. Écrire un script qui calcule l'incertitude-type u de la moyenne, avec np.sqrt, et l'affiche.
2. Combien de mesures faudrait-il pour diviser cette incertitude par deux ? Le vérifier en modifiant une seule ligne.

import numpy as np

n = 15           # nombre de mesures
s = 0.02         # écart-type expérimental, en g
u = s / np.sqrt(n)
print('u =', u, 'g')

5.1 Manipuler une liste

Dans la console, rangez dans pH la liste des pH mesurés au TP6 : 1,03 ; 1,41 ; 1,68 ; 2,08 ; 2,25. Testez ensuite len(pH), pH[0], pH[4], pH[5] et pH * 2. Importez enfin numpy, convertissez la liste en tableau et testez de nouveau pH * 2.

>>> pH = [1.03, 1.41, 1.68, 2.08, 2.25]
>>> len(pH)
5
>>> pH[0]
1.03
>>> pH[4]
2.25
>>> pH * 2
[1.03, 1.41, 1.68, 2.08, 2.25, 1.03, 1.41, 1.68, 2.08, 2.25]
>>> import numpy as np
>>> pH = np.array(pH)
>>> pH * 2
array([2.06, 2.82, 3.36, 4.16, 4.5 ])

5.2 Prédire

import numpy as np
d = [1000, 1250, 1500]
lam = 500

5.3 Le pH de liquides courants

pH mesurés : jus de citron 2,4 ; soda au cola 2,5 ; vinaigre blanc 2,9 ; café 5,0 ; eau du robinet 7,6 ; eau de mer 8,2.

1. Compléter la liste pH, puis la ligne qui calcule le tableau h des concentrations en ions oxonium.
2. Afficher la concentration du café seul, en utilisant son rang dans la liste.

pH = [2.4, 2.5, 2.9, 5.0, 7.6, 8.2]
h = 10 ** (-pH)
print(h[3])

5.4 Le pH théorique du TP6

Au TP6, cinq solutions d'acide chlorhydrique ont été préparées par dilution. La réaction du chlorure d'hydrogène avec l'eau est totale : la concentration en ions oxonium est égale à la concentration apportée c. Les pH mesurés sont ceux de l'exercice 5.1. C'est la partie 1 du programme du TP6.

1. Compléter la ligne pH_th = …… qui calcule, en une seule ligne, les cinq pH théoriques.
2. Compléter la ligne ecart = …… qui calcule, pour chaque solution, l'écart entre le pH mesuré et le pH théorique.
3. Les mesures sont-elles en accord avec la définition du pH ?

pH_th = -np.log10(c)
ecart = pH - pH_th

6.1 Le cylindre d'aluminium

Voici les 15 masses du cylindre d'aluminium de l'exercice 4.3, cette fois mesure par mesure (valeurs construites d'après la fiche de cours).

1. Compléter les lignes qui calculent la moyenne m_moy et l'incertitude-type u.
2. Exécuter, puis retirer ddof=1. L'écart-type change-t-il ? Lequel faut-il utiliser ?
3. Ajouter une ligne print qui écrit le résultat de la mesure sous la forme m = (moyenne ± u) g, en respectant les chiffres significatifs (voir le rappel de cours).

m_moy = np.mean(m)
u = s / np.sqrt(n)

print('m = (55.449 ± 0.005) g')

7.1 La courbe d'étalonnage du TP4

Au TP4, la gamme étalon de chlorure de sodium a donné les mesures ci-dessous. Le modèle de Kohlrausch s'écrit σ = k × c, avec k = 0,1172 mS·cm⁻¹ par mmol·L⁻¹.

1. Exécuter : les mesures s'affichent. Ajouter les légendes des axes et un titre. La touche αβ de la barre sous l'éditeur donne la lettre σ.
2. Compléter sigma_mod = ……, puis ajouter la ligne qui trace le modèle en ligne rouge, avec label='modèle'.
3. Le modèle est-il en accord avec les mesures ?

sigma_mod = k * c_mod

plt.plot(c, sigma, 'b+', markersize=12, label='mesures')
plt.plot(c_mod, sigma_mod, 'r-', label='modèle')
plt.xlabel('c (mmol/L)')
plt.ylabel('σ (mS/cm)')
plt.title("Courbe d'étalonnage du chlorure de sodium")

7.2 Lire une concentration

Le sérum physiologique dilué du TP4 a une conductivité σ = 0,869 mS·cm⁻¹.

1. Calculer sa concentration c_serum à l'aide du modèle, et l'afficher arrondie au centième avec son unité.
2. Placer ce point sur le graphique, avec une autre couleur et un autre marqueur.

c_serum = sigma_serum / k
print('c =', round(c_serum, 2), 'mmol/L')
plt.plot(c_serum, sigma_serum, 'go', label='sérum dilué')   # avant plt.show()

7.3 L'histogramme des masses

On reprend les 15 masses du cylindre d'aluminium (exercice 6.1).

1. Compléter le programme pour tracer l'histogramme des masses en 5 classes, avec des axes légendés.
2. Autour de quelle valeur les mesures se regroupent-elles ? Le comparer à la moyenne calculée en 6.1.

plt.hist(m, bins=5, edgecolor='black')
plt.xlabel('masse (g)')
plt.ylabel('effectif')

8.1 Première erreur

8.2 Deuxième erreur

8.3 Troisième erreur

8.4 Quatrième erreur

8.5 L'erreur silencieuse

On dilue dix fois une solution mère de concentration 10⁻² mol·L⁻¹. Ce programme s'exécute sans aucun message. Pourtant, il est faux.

1. Exécuter. Le résultat est-il possible pour une concentration ?
2. Trouver et corriger l'erreur.

8.6 L'erreur de l'ECE

Un élève a saisi ses mesures d'absorbance pour tracer la courbe d'étalonnage.